Resultat: Benjamin

Lösning:

Svaret är 3

Precis som uppdelandet av ytor i ett antal regioner, så har täckande av ytor med figurer flera tillämpningsområden. Till exempel att få basstationer till mobiltelefonnätet att på ett effektivt sätt täcka en stor yta.

Lösning:

Lösning:

HANA är det rätta namnet. 

MONIKA kräver 12 tryckningar: M=1, O=3, N=2, I=3, K=2, A=1.
PETRA kräver 8 tryckningar: P=1, E=2, T=1, R=3, A=1.
HANA kräver 6 tryckningar: H=2, A=1, N=2, A=1.
IVA kräver 7 tryckningar: I=3, V=3, A=1.

Det är datavetenskap

På ett litet tangentbord med bara nio knappar kan man skriva en bokstav genom att trycka flera gånger snabbt och sedan vänta en stund. Detta är en sorts kodning. De som designar tekniska produkter måste ibland uppfinna sådana kodningar på grund av att produkterna ska vara små eller ha begränsat antal knappar av andra skäl.

Lösning:

De program som vi använder t.ex. på våra datorer består av en sekvens av instruktioner, precis på samma sätt som i den här uppgiften. Den största skillnaden är att instruktionerna i stora program är mycket fler och mer avancerade.

Uppgiften har inspirerats av “sköldpaddegrafik” som ofta används för att undervisa i programmering. Denna typ av grafik introducerades i ett av de första programmeringsspråken som introducerades för barn, Logo, och den finns ännu kvar i många moderna språk i dag.

Lösning:

Lösningen är

AE, DE och CD är dubbelriktade vägar, så det ska finnas markeringar både från A till E och från E till A, etc. De övriga vägarna, BA, BC och BD, är enkelriktade vägar som bara ska ha en markering per väg: alla i raden "Från B" men i varsin kolum, "Till A", "Till C" och "Till D".

Det är datavetenskap

En sådan tabell kallas för grannmatris (adjacency matrix). Tabellen ignorerar längden och formen på alla gatorna och låter oss fokusera endast på om det finns eller inte finns en direkt väg mellan två givna korsningar. Så tabellen är en abstrakt modell som ignorerar information som inte är intressant för oss. Det blir då mycket lättare att lagra informationen på en dator och mer effektivt att ta fram den när man behöver använda den.

Lösning:

Rätt svar är A

Det rätta svaret fås genom att följa den givna algoritmen. Först beräknas summan av siffrorna: 4+5+1+7=17. Sedan tittar man i tabellen och ser att summan 17 ska ge bokstaven A.

Det är datavetenskap

Det här är en förenklad algoritm för en kontrollkod, som ofta används på ID-kort. I Sverige är den sista siffran i personnumret en sådan kontrollsiffra och kan alltså beräknas utifrån de övriga. Kontrollkoder av detta slag används för att upptäcka fel, vilket är mycket användbart när någon skriver in data manuellt. Istället för att använda en tabell med många tal, kan man i andra system t.ex. dividera ID-numret med ett visst tal och använda resten som kontrollkod.

Lösning:

Lösning:

Rätt svar är: 25 vänner.

Förklaring
Följande figur visar den optimala lösningen:

Det lönar sig inte att gå tillbaka till en damm där vi redan varit, eftersom vi då hälsar på samma vänner flera gånger och “slösar” bort en förflyttning. Vi behöver beräkna åtta olika summor (se nedan) och hitta den största bland dessa.

Svaret “30 vänner” motsvarar summan av antalet vänner i de dammar som har mest vänner, utan att beakta kanalerna.

Det är datavetenskap

Uppgiften ger oss en graf och vår uppgift är att hitta den bästa vägen (för att hälsa på största antalet vänner) med fyra noder (dammar) i grafen. Den bästa vägen avgörs i detta fall på basis av värdena. Det är användbart att beskriva alla möjliga vägar genom att skriva ner dessa i form av ett träd. Högst upp skriver vi den nod som vi börjar i (M), därefter alla noder som vi kan nå från den noden (3,5,7,8). För var och en av dessa (3,5,7,8) gör vi på samma sätt, dvs. skriver ner alla möjliga noder. På detta sätt fortsätter vi tills vi har besökt fyra noder. För att hitta antalet vänner vi besöker för varje väg adderar vi värdena för alla noder från trädets rot (högst upp) till dess löv (längst ner). Den väg som har den högsta summan utgör vårt svar.

Lösning:

Det går att lasta båtarna med sammanlagt 590 kilo: 120+90+90=300 kilo på en båt och 130+100+60=290 kilo på den andra.

Var inte girig! Om du försöker lasta de tyngsta tunnorna först slutar du kanske med 220+60=280 kilo på den ena och 130+120=250 kilo på de andra, alltså bara 530 kilo totalt.
Vi kan inte lasta mer än 590 kilo. I så fall skulle vi ha behövt fylla båda båtarna med 300 kilo. Men det finns bara ett sätt att lasta 300 kilo: 120+90+90. Därefter kan vi som mest lasta 290 kilo, därav svaret.

Det är datavetenskap

Inom många områden i livet vill man optimera saker, t.ex. för att tjäna så mycket pengar som möjligt. Datorer används ofta för optimering, t.ex. för att hitta så korta körsträckor som möjligt eller för att bestämma det bästa sättet att lasta saker, som i denna uppgift. I vissa optimeringar kan det räcka att använda en "girig" metod, d.v.s. att hela tiden välja det som verkar bäst för stunden. Men i många av de viktigaste tillämpningarna fungerar inte giriga metoder eftersom de inte ger en optimal lösning. Mer avancerade algoritmer måste därför användas. Tyvärr vet man i många fall att det inte finns några effektiva lösningar, problemen är "svåra" även för datorer. Då utvecklar man istället algoritmer för att hitta "nästan optimala" lösningar.

Lösning:

Rätt svar: Start → B → C → D → E → Hem

Flodsystemet kan ses som ett nätverk, där platserna A till E, samt Start och Hem är noder som är sammankopplade. Energin som förbrukas av att forcera hindren mellan två sammankopplade noder kan betraktas som en distans mellan de noderna. Då letar bävern efter den kortaste vägen från noden Start till noden Hem. Inom datavetenskapen används ofta det matematiska begreppet “graf” för att representera ett sådant nätverk med distanser. Många algoritmer har blivit utvecklade för grafer. För “kortaste vägen"-problemet har flera effektiva algoritmer utvecklats, till exempel av Dijkstra eller Floyd och Warshall. Du har säkert träffat på flera ställen där man använder sådana algoritmer redan, som resvägsplaneringsservicen i ett navigationssystem för bilar. Så nästa gång en dator hjälper dig att hitta fram till rätt ställe, kan du tänka på Dijkstra och alla de andra datavetarna som har gjort det möjligt för en dator att snabbt kunna hitta den kortaste vägen.

Lösning:

Rätt svar är vid den rosa triangeln.

Bilden visar vägen som roboten tar.

Det är datavetenskap

Självgående fordon finns på många platser, t.ex. i tunnelsystem, på flygplatser och på fabriker. Dessa maskiner kontrolleras av datorprogram, som helt enkelt är en sekvens av kommandon. Kommandona samordnas med sensorer och med de olika sätt som fordonet kan ta sig fram på.

Lösning:

Lösning:

Ylv får Dino

Dinos väg är markerad i följande figur:

Detta är datavetenskap

Dinos väg följer en väldigt enkel regel, eller algoritm. För att lösa uppgiften behöver man förstå algoritmen, antingen genom beskrivningen eller genom att titta hur den beter sig i exemplet och sedan simulera algoritmen i det stora systemet.

Lösning:

Lösning:

Rätt svar är

är fel eftersom bävern måste komma överst.

 är fel eftersom fisken borde vara ovanpå (framför) gräset.

 är fel eftersom fisken simmar genom gräset.

Det är datavetenskap

Den ordning enligt vilken man utför operationer har stor betydelse för det slutliga resultatet. Slutresultatet kommer att variera beroende på i vilken ordning bilderna klistras på akvariet. Den här uppgiften är också till nytta för att förstå lager som är vanliga i ritprogram och annan grafikmjukvara.

Lösning:

Det rätta svaret är 7014831.

Detta är datavetenskap

Sedan urminnes tider har abakusen varit ett räknehjälpmedel som representerar tal med hjälp av kulor eller stenar (talen kodas). Genom att flytta kulorna kan man utföra beräkningar på tal (addition, multiplikation etc.) och få fram ett resultat som kan läsas av från abakusen.

Abakusen är därför en föregångare till datorn, eftersom datorn kodar data, utför beräkningar och ger tillbaka ett resultat.

I denna uppgift använde vi den kinesiska abakusen Suanpan, som fortfarande är vanlig i asiatiska länder. Den traditionella beräkningsmetoden Zhusuan som använs på Suanpan finns med på UNESCOs lista "Representative List of the Intangible Cultural Heritage of Humanity" från 2013 över kulturarv i världen.

Lösning:

Rätt svar är:

Förklaring

Vi måste först koppla ihop de motstående fönsterrutorna på båda sidor av båten genom att använda ankaret som referens. (rutan närmast ankaret är längst till vänster på den övre bilden och den längst till höger på den undre bilden):

När vi sedan ser igenom två motstående fönsterrutor så är det resultatet av unionen mellan cirklarna som vi ser.

Det är datavetenskap

Vi tänker på digital data som en sekvens av 0:or och 1:or, kallade binära tal. I grunden på all datorbaserad beräkning finns binära operatorer som tar två binära tal och producerar mer data.
Om vi låter klart glas symboliseras av en 0:a och båda typerna av tonat glas (både lite och mycket tonat) av en 1:a, så kommer den ovanstående operationen motsvara den hos OR-operatorn (“eller”). Om vi låter klart och mycket tonat glas symboliseras av en 0:a och lätt tonat glas av en 1:a, så kommer ovanstående operation motsvara XOR-operatorn (“antingen-eller”).

En annan möjlig förklaring:

Om klart glas symboliseras av en 0:a, ett lite tonat glas av en 1:a och ett mycket tonat glas av en 2:a, så kommer detta problem att motsvara en enkel vektoraddition:
<0 1 1 1 0 0 1 0> + <0 0 0 1 1 0 1 1> = <0 1 1 2 1 0 2 1>

Lösning:

Han ska ge Bella det här kortet:

Fotografierna 2, 5, 7, och 8 uppfyller Bellas krav från svaret på den första frågan.

Fotografierna 3, 4, 7, och 8 uppfyller Bellas krav från svaret på den andra frågan.
Fotografierna 1, 2, 4, och 8 uppfyller Bellas krav från svaret på den tredje frågan.
Det fotografi som uppfyller samtliga krav är nummer 8.

Det är datavetenskap

Problemet är relaterat till att representera information med hjälp av bitar (uttalas “bittar”, från engelskans bit). I denna uppgift så är varje bild representerad av exakt tre bitar, som motsvarar de tre frågorna som Johnny ställer.
Bellas svar är antingen “Ja” eller “Nej”. Ja och nej, sant eller falskt, på eller av, 1 eller 0: datorer använder sig bara av två värden. Genom att kombinera dessa bitar med logik får man ett kraftfullt beräkningsverktyg. Från svaren som Bella ger, bestämmer hon att den första biten är “på” OCH den andra biten är INTE “på” (“av”) OCH den tredje biten är “på”. Med OCH och INTE, kan bitar kombineras på alla möjliga sätt. Vilken kombination av svar man än får på dessa tre frågor, väljs ett enda av fotografierna. Allt som en dator kan göra åstadkoms med just dessa enkla logiska operationer på bitar. Här används de för att hämta data (ett fotografi) ur en databas (Johnnys fotografier).