Resultat: Senior

Lösning:

Lösning:

Lösning:

Det här är den korrekta ordningen:

Det här är de enda ändringarna som sker från en bild till nästa:

• B-D: Öronen ändras från stora till små
• D-C: Morrhåren ändras från lockiga till raka
• C-A: Nosen ändras från liten till stor
• A-E: Munnen ändras från rak till leende
• E-sista: Antalet tänder ändras från 3 till 2

Detta är datavetenskap

För att hitta skillnaderna mellan bilderna, måste vi först upptäcka de viktigaste "egenskaperna" och vilka "värden" dessa kan ha:

• öron: små, stora
• mun: rak, leende
• nos: liten stor
• tandantal: 2, 3
• morrhår: lockiga, raka

Då kan vi exempelvis beskriva ansikte A som en lista med värdet för varje egenskap (öron:små, mun: rak, nos: stor, tandantal: 3, morrhår: raka)

Nu för tiden börjar datorer bli någorlunda bra på att analysera bilder, t.ex. hitta skillnader mellan dem. Men det är mycket lättare för datorerna att arbeta med strukturerad data, såsom listan med värden. Inom datavetenskap är det vanligt att avbilda verkliga saker som "objekt" som har egenskaper med vissa värden. Objekt med samma uppsättning egenskaper (som t.ex. alla bäveransikten) sammanförs då till en "klass". Men vad händer om datorn måste behandla ett bäveransikte som har en hittills okänd egenskap? Det kan bli problem...

Lösning:

Det finns många sätt att flytta paketen, men det minsta antalet flyttningar som behövs är 7.

Det görs på följande sätt:(1, C), (2, B), (1, B), (3, C) (1, A) (2, C) och (1, C) .

där (i, X) betyder att paket i flyttas till hög X.

Detta är informatik

Detta problem, som kallas Tornen i Hanoi, kan lösas med vilket antal paket som helst. Om vi har n paket så är det minsta antalet drag 2^n  - 1   (två upphöjt till n minus 1). Problemet löses med rekursion: man bryter ner problemet i ett antal mindre problem (t.ex. hur man flyttar två paket från en hög till en annan) och sedan om nödvändigt bryta ner dessa problem i ännu mindre problem tills lösningen uppnås.

Lösning:

Rätt svar är KOMHITOCHSIMMA

När Leo sätter korten i ordning ser det ut så här:

1 KOM   2  HIT  3  OCH   4  SIM   5 MA

Detta är datavetenskap

När data, som till exempel epostmeddelanden, bilder eller video, skickas runt på internet, delas den upp i små "paket", där varje paket kan innehålla motsvarande 65536 tecken (notera att 2^16=65536). De här paketen skickas genom routrarna med extra information om ordningen på paketen, vem som skickade dem och vart de ska. Denna extrainformation hjälper till att säkerställa att även om paketen kommer fram i fel ordning så kan den ursprungliga informationen återskapas av mottagaren.

Lösning:

Det rätta svaret är fyra stycken. 

Vi kan se vilka platser som användes genom att placera bilarna från båda dagarna på parkeringsplatsen samtidigt.

Då kan vi helt enkelt räkna tomma platser för att bestämma att fyra platser var tomma både måndag och tisdag.

Det är Datavetenskap

Alla tal kan skrivas som en sekvens av nollor och ettor. Varje nolla eller etta heter bit och sekvensen kallas en binär kod, binär representation eller binärt tal.

Här kan vi se en parkeringsplats som en bit, med en parkerad bil som en etta och en tom plats som nolla, så att vi får ett binärt tal om vi tittar på parkeringsplatserna i ordning. Vi får då det binära talet 101001001010 från parkeringsplatsen på måndag och 100100000111 från parkeringsplatsen på tisdag. Uppgiften är att bestämma vilken av de tolv positionerna som innehåller en etta antingen i måndagstalet eller i tisdagstalet. Detta kan beskrivas som den "logiska operationen" ELLER, som bit för bit kollar om det finns en etta i något av talen (eller i båda). Om det gör det är resultatet en etta, om det inte gör det en nolla. Vi kan beräkna rätt svar genom att se att 101001001010 ELLER 100100000111 ger 101101001111. Detta binära tal har fyra nollor, motsvarande de tomma parkeringsplatserna på måndag och tisdag.

Lösning:

Det minsta antal väggar som behöver rivas är 3.
I bilden nedan markeras dessa väggar med röd ram.
Den gröna linjen visar vägen som kan frigöras.

Ett systematiskt sätt att lösa detta problem är att markera varje enskild cell med "antalet väggar som måste rivas för att nå det". Vi kan börja med den nedre vänstra cellen, följt av de andra cellerna i den första kolumnen. Eftersom den första cellen (nedre vänster) är utgångsläget kan vi markera den med 0. Nästa tittar vi på den andra cellen (cellen omedelbart ovanpå den första cellen) följt av nästa cell och så vidare tills alla celler i den första kolumnen är markerade.
I varje steg, om cellen är en vägg, ökar vi numret från föregående cell med ett och markerar det, annars markerar vi det med samma nummer.

Sedan tittar vi på nästa kolumn. Den här gången måste vi titta på både cellen under den och cellen till vänster om den. Vi väljer minsta antal från de två cellerna, och om cellen är en vägg ökar vi det numret med ett och markerar det, annars markerar vi det med samma nummer.

Observera att efter att ha markerat cellerna är det viktigt att kontrollera cellerna igen från motsatt riktning (i det här fallet från topp till botten och från höger till vänster) och skriv om markeringen med ett lägre tal om det är möjligt. Ibland påverkar en överskriven cell också andra intilliggande celler, så det är viktigt att kontrollera flera gånger tills inget märke behöver ändras ytterligare. I följande bilder markeras de celler som har skrivits över i gult.

Slutligen, efter att alla cellerna har markerats kan vi se att den slutliga cellen (övre högra cellen) är markerad med 3. Det betyder att för att nå dit måste totalt 3 väggar rivas.

Koppling till Datavetenskap
Att söka efter en väg i en labyrint är ett känt informatikproblem. Denna uppgift använder idéer från andra liknande uppgifter, men lägger till ett ytterligare krav: att riva så få väggar som möjligt.

Att svara på denna uppgift kräver systematiskt algoritmiskt tänkande genom att skanna cellerna en efter en från startpositionen. Märkning av alla celler producerar en matris som innehåller värdefull information: antalet väggar som behövs för att rivas för att nå varje cell. I datavetenskap är en matris en datastruktur som består av en samling av element, såsom värden eller variabler.

Lösning:

Start	Fru Rosa Herr Brun Fru Grön
Uppför Brun går om Rosa.	Herr Brun Fru Rosa Fru Grön
Stenar Grön går om Rosa	Herr Brun Fru Grön Fru Rosa
Nedför Rosa går om Grön	Herr Brun Fru Rosa Fru Grön
Stenar Grön går om Rosa.	Slutresultat Herr Brun Fru Grön Fru Rosa

Detta är datavetenskap

Att ordna data på ett strukturerat sätt och att omorganisera den enligt specifika regler är viktigt inom datavetenskap. Den här uppgiften är ett exempel på hur olika filter (nedförsbacke, uppförsbacke, sand) resulterar i olika datasekvenser.

Lösning:

Vi numrerar bilderna för att lättare kunna ge en förklaring.

Pinnar placerade horisontellt har vänster och höger ände. Pinnar som läggs vertikalt har topp och bottenändar.
A) kan göras genom att placera pinnen 1 vertikalt ner från den högra änden av pinnen 5.
B) kan göras genom att placera pinnen 5 vertikalt mellan den vänstra änden av pinnen 4 och den övre änden av pinnen 1.
C) kan göras genom att placera pinne 1 horisontellt till höger om den högra änden av pinne 2.
D) kan inte göras genom att flytta någon pinne. 

Alternativ förklaring:

När du skapar en form genom att flytta en pinne, kan du placera båda bilderna på varandra. Bilden
du kommer få behov av att ha exakt 6 pinnar.
Så här ser det ut när man lägger över den första och den andra formen.

Om du lägger över formen som Nola skapade med alternativen, innehåller endast alternativ D mer än 6
pinnar. 

Detta är datavetenskap

När vi tänker på de former som skapas från pinnarna måste vi förstå och föreställa oss
konsekvenserna av varje enkel operation (flytt till annan plats). Vi måste vara mycket exakta för att få
rätt svar. Precis som när du skapar och testar datorprogram.
Även om uppgiften verkar vara matematisk måste vi komma ihåg att förutom att utveckla rumsliga
fantasier, som ofta behövs för att lösa programmeringsuppgifter, finns det ett behov av att hitta olika
möjligheter att flytta pinnen. Vi behöver förstå hur de tidigare stegen har ägt rum och
hur nästa steg kan utföras.
Avståndet mellan två former kan definieras som antalet rörelser eller byten du behöver
utföra. Vi letar efter en form som har ett avstånd till formen Nola gjorde större än 1.
De olika lägena du kan nå kan representeras som ett diagram. Nu tittar du på poäng eller
vertikaler i denna graf som är kopplade till en kant.

Lösning:

Förklaring

Den kortaste sekvens av hopp visas i figuren nedan .

Ett systematiskt sätt att lösa denna typ av problem är att använda "breadth-first search" algoritmen. Den fungerar enligt följande: Skriv upp en rad av tecken, vilket motsvarar antalet blad som grodan kan hoppa till (eller mer generellt, möjliga "tillstånd" för problemet). Varje tecken kan antingen kan vara ett heltal K som beskriver det minsta antalet hopp för att komma till detta blad, eller X om vi inte vet det ännu. Från början vet vi enbart grodans utgångsläge, så vi skriver

XX0 XXX XXX XX XX

Sedan, för varje blad med K = 0 , gör vi alla möjliga hopp (2 eller 5 bladlängder i endera riktning) och om det är "okänt", som är markerade med X, så markerar vi dem med en 1 istället, eftersom man når dem med ett hopp. Om de inte är okända så ändrar vi inget, eftersom det innebär att vi har redan hittat en kortare sekvens till dem tidigare. Efter denna runda, upprepar vi proceduren genom att hoppa från alla blad som har K = 1 och ändra X som vi når till siffran 2. Vi fortsätter tills målbladet har markerats, vilket ger oss svaret .

Således kommer vi att få sekvensen

XX0 XXX XXX XX XX
1X0 1XX XXX XX XX
1X0 122 X2X XX XX
130 122 323 XX XX
130 122 323 44 4X

och hitta svaret 4

Detta är informatik

Hitta det minsta antalet steg som behövs för att gå från ett "tillstånd" till ett annat "tillstånd" är ett viktigt problem inom datavetenskap . Effektiva algoritmer har uppfunnits för att lösa denna typ av problem, som ur datorns synvinkel är ett "lätt" problem .

Lösning:

I första rutan sätter du den orangea klossen, sedan den gröna, blåa, gula och slutligen den röda klossen, d.v.s. så här:

Lösning:

Den rätta rutten är följande:

Lösning:

HANA är det rätta namnet. 

MONIKA kräver 12 tryckningar: M=1, O=3, N=2, I=3, K=2, A=1.
PETRA kräver 8 tryckningar: P=1, E=2, T=1, R=3, A=1.
HANA kräver 6 tryckningar: H=2, A=1, N=2, A=1.
IVA kräver 7 tryckningar: I=3, V=3, A=1.

Det är datavetenskap

På ett litet tangentbord med bara nio knappar kan man skriva en bokstav genom att trycka flera gånger snabbt och sedan vänta en stund. Detta är en sorts kodning. De som designar tekniska produkter måste ibland uppfinna sådana kodningar på grund av att produkterna ska vara små eller ha begränsat antal knappar av andra skäl.

Lösning:

Dessa två par kan skapas samtidigt:

Det är inte möjligt att bilda mer än två par från fyra stycken samtidigt.

Du kan frestas att bilda ett par från de två delarna initialt till vänster. Men då kan de andra två bitarna inte bilda ett par.

Koppling till datavetenskap

Många människor älskar att optimera saker: springa så fort som möjligt, hitta den kortaste vägen, tjäna så mycket pengar som möjligt, ... eller bilda så många pusselbitpar som möjligt. Om optimeringsproblemet är tillräckligt stort, så att lösningen kommer att ta många steg eller innebär mycket data, är det bra att låta datorn optimera.

Inom datavetenskap finns det många metoder för optimering. Bland dem är en "girig" metod: För att lösa problemet, bara ta nästa bästa steg så att den tillför maximal förbättring till lösningen i sitt nuvarande tillstånd. Här skulle ett girigt steg vara att bilda ett par av de två delarna till vänster: Dessa två bitar passar, och det här steget lägger ett par till lösningen.

I de flesta fall hjälper det dock inte att vara girig. Då kommer det bästa steget hindra dig från att hitta den bästa lösningen. Här måste du titta på alla möjligheter att bilda par för att se att två par kan bildas.

Lösning:

Rätt svar är de röda bollarna.

Lösning:

Lösning:

Varje djur bestäms av hur nötterna är sammankopplade. Nötternas positioner och vinklarna mellan kopplingarna kan ändra sig när man leker med djuren, men det ändrar inte själva djuret. Så vi måste bestämma vilka par av bilder som har samma struktur.

Låt oss börja med sjöstjärnan, den har en central nöt och fem armar. Det finns bara en möjlighet bland de omformade djuren:

Giraffen är ungefär likadan utom att en arm är längre:

Sjölejonet är nästan likadan som giraffen, utom att en av de korta armarna saknas så att den centrala nöten bara har fyra kopplingar:

Det återstår nu hunden, som har sju nötter som sitter ihop på ett mer komplicerat sätt:

Detta är datavetenskap

Med nötdjuren så skapar vi en abstrakt representation av djuren som bara tar hänsyn till strukturen på dess kropp och inte egenskaper som storleken eller hur pälsen ser ut. Strukturen bevaras även när djuren transformeras. En datavetare behöver ofta tänka igenom vad som är viktigt, vad som kan utelämnas och på vilket sätt två strukturer är lika. Om djuren i vår uppgift hade varit mer komplicerade (fler nötter) så skulle det ha varit svårt att identifiera dem. Därför försöker datavetare skapa effektiva algoritmer för att lösa detta problem, som i matematiken brukar kallas att avgöra om två grafer är isomorfa.

Läs mer:
http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_isomorphism